【題目】小王是“新星廠”的一名工人,請(qǐng)你閱讀下列信息:
信息一:工人工作時(shí)間:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;
信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表:
生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)(件) | 生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)(件) | 所用時(shí)間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件計(jì)酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;
信息四:該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;
(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?
【答案】(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分;(2)小王該月最多能得3544元,此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.
【解析】
(1)根據(jù)圖表列出二元一次方程組即可求解,(2)根據(jù)甲乙生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系,表示出生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用時(shí),進(jìn)而表示出甲乙生產(chǎn)數(shù)量,可得總利潤關(guān)系式,討論即可求解.
(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.
由題意得:,
解這個(gè)方程組得:,
答:生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25×8×60-x)分.
則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件.
∴w總額=1.5×+2.8×
=0.1x+×2.8
=0.1x+1680-0.14x
=-0.04x+1680,
又≥60,得x≥900,
由一次函數(shù)的增減性,當(dāng)x=900時(shí)w取得最大值,此時(shí)w=0.04×900+1680=1644(元),
則小王該月收入最多是1644+1900=3544(元),
此時(shí)甲有=60(件),
乙有:=555(件),
答:小王該月最多能得3544元,此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)解答下列各題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離表示為_______,如果,那么_______.
(2)若點(diǎn)表示的整數(shù)為,則當(dāng)________時(shí),.
(3)要使取最小值時(shí),相應(yīng)的的取值范圍是________,最小值是________.
(4)已知,則的最大值為_______,最小值為_______.
(5)若,則的取值范圍是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為圓的直徑,為圓上一點(diǎn),為延長線一點(diǎn),且,于點(diǎn).
(1)求證:直線為圓的切線;
(2)設(shè)與圓交于點(diǎn),的延長線與交于點(diǎn),
①求證:
②若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:
在△ABC中,AB=9,AC=5,求BC邊上的中線AD的取值范圍。
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖1):
①延長AD到Q,使得DQ=AD;
②再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中;
③利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14,則AD的取值范圍是_____________。
感悟:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件,可以考慮倍長中線,構(gòu)造全等三角形,把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。
(2)請(qǐng)你寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明。
(3)思考:已知,如圖2,AD是△ABC的中線,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°。試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn),連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論:
①四邊形AECF為平行四邊形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC為等腰三角形;
④△APB≌△EPC.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對(duì)稱軸是直線x=-,有下列結(jié)論:(1)ab>0;(2)a+b+c<0;(3)b+2c<0;(4)a-2b+4c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)在 6 月份的日歷中(如圖 1),任意圈出一列上相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 a,則用含 a 的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大)分別是________________________________ .
(2)連續(xù)的自然數(shù) 1 至 2004 按圖中的方式派成一個(gè)長方形陣列,用一個(gè)正方形框出 16 個(gè)數(shù)(如圖2)
①圖2中框出的這 16 個(gè)數(shù)之和是____________;
②在圖2中,要使一個(gè)正方形框出的 16 個(gè)數(shù)之和分別等于 839、2000,是否可能?若不可能,試說明理由.若有可能,請(qǐng)求出該正方形框出的 16 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣3,1),對(duì)稱軸是直線x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值時(shí),y隨x的增大而減?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)與點(diǎn)B(0,5).
(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象并求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且S△POB=S△AOB,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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