Question

【題目】（1）如圖，已知點(diǎn)在線段上，且，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，且，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）

（3）在（2）中，把點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線段的長(zhǎng)度變化，，，.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，先求出、的長(zhǎng)度，則；

（2）根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，所以；

（3）長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化，分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在、之間和點(diǎn)在、之間三種情況討論.

（1），是的中點(diǎn)，

（），

，是的中點(diǎn)，

（），

（）；

（2）由，是的中點(diǎn)，得

，

由，是的中點(diǎn)，得

，

由線段的和差，得

；

（3）線段的長(zhǎng)度會(huì)變化.

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由（2）知，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：

則，

，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：

則 ，

同理可得：，

，

，

綜上所述，線段的長(zhǎng)度變化，，，.