【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)在線段上,且,,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),且,,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度;(結(jié)果用含、的代數(shù)式表示)
(3)在(2)中,把點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)改為:點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),其他條件不變,則線段的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎?若有變化,求出結(jié)果.
【答案】(1);(2);(3)線段的長(zhǎng)度變化,,,.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),先求出、的長(zhǎng)度,則;
(2)根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),,,所以;
(3)長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化,分點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在、之間和點(diǎn)在、之間三種情況討論.
(1),是的中點(diǎn),
(),
,是的中點(diǎn),
(),
();
(2)由,是的中點(diǎn),得
,
由,是的中點(diǎn),得
,
由線段的和差,得
;
(3)線段的長(zhǎng)度會(huì)變化.
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),由(2)知,
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí),如圖:
則,
,點(diǎn)是的中點(diǎn),
,
,點(diǎn)是的中點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí),如圖:
則 ,
同理可得:,
,
,
綜上所述,線段的長(zhǎng)度變化,,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年5月19日為第29個(gè)“全國(guó)助殘日”我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界,不含后一個(gè)邊界).
捐款額(元) | 頻數(shù) | 百分比 |
3 | 7.5% | |
7 | 17.5% | |
a | b | |
10 | 25% | |
6 | 15% | |
總計(jì) | 100% |
(1)填空:________,________.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)該校有2000名學(xué)生估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn) H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖②),
求證:CM=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,將一直角三角板如圖擺放().
(1)若,求的大。
(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②,使邊恰好平分,問(wèn):是否平分?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③,使邊在的內(nèi)部,如果,則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,將紙片折疊,折痕的一個(gè)端點(diǎn)F在邊AD上,另一個(gè)端點(diǎn)G在邊BC上,若頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在長(zhǎng)方形內(nèi)部,E到AD的距離為1,BG=5,則AF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課題研究
(1)閱讀下面材料:
如圖所示,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖甲所示,;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):
①如圖乙所示,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,
②如圖丙所示,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,
③如圖丁所示,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為=______________________.
(2)回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______
②數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是_______
③數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_______
④數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是_______
⑤如果=2,那么x的值為______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā),沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā),并且勻速走完全程,乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍.設(shè)甲行走的時(shí)間為x(s),甲、乙行走的路程分別為y1(cm)、y2(cm),y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)乙比甲晚出發(fā) s,乙提速前的速度是每秒 cm,m= ,n= ;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),乙追上了甲?
(3)在乙提速后到甲、乙都停止的這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)甲、乙之間的距離不超過(guò)20cm時(shí),求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,;
(1)若把向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到,寫出的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.
(2)求出三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是直線y=3上的動(dòng)點(diǎn),連接PO并將PO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到PO′,當(dāng)點(diǎn)O′剛好落在雙曲線(x>0)上時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為_____.
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