【題目】已知:如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),連接AD,取AD的中點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)ABC的平行線(xiàn)與CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,連接DF

1)求證:AF=DC

2)若AD=CF,試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形?并證明你的結(jié)論.

【答案】見(jiàn)解析;矩形.

【解析】試題分析:因?yàn)?/span>AF∥DC,EAD的中點(diǎn),即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC,故有AF=DC;由(1)知,AF=DCAF∥DC,可得四邊形AFDC是平行四邊形,又因?yàn)?/span>AD=CF,故可根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定.

試題解析:(1∵AF∥DC∴∠AFE=∠DCE, 又∵∠AEF=∠DEC(對(duì)頂角相等),AE=DEEAD的中點(diǎn)),

∴△AEF≌△DECAAS),∴AF=DC

2)矩形.

由(1),有AF=DCAF∥DC四邊形AFDC是平行四邊形, 又∵AD=CF,

∴AFDC是矩形(對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【課本引申】

我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

【嘗試探究】

(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

【拓展運(yùn)用】

(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,若∠1+∠2=230°,則剪掉的∠C=_________;

(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案_

(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明,可直接使用,不需說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,BDC是等腰三角形,且BDC=120°.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則AMN的周長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,下列條件中,能判斷△BDC與△ABC相似的是 ( )

A. AB·CB=CA·CD B. AB·CD=BD·BC C. BC2=AC·DC D. BD2=CD·DA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)DBC 上,點(diǎn)E AC 上,ADBEF. 已知EG∥ADBCG, EH⊥BEBCH∠HEG = 50°.

1)求∠BFD的度數(shù).

2)若∠BAD = ∠EBC,∠C = 41°,求∠BAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):

(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為  ;

②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);

(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點(diǎn)P,且AE=CF.

(1)求證:AF=BE,并求∠FPB的度數(shù);

(2)AE=2,試求AP·AF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)x4·x6(x5)2;

(2)(xy)2·x4y(2x2y)3

(3)(13a)22(13a)

(4)(a2b)(a2b)b(a8b)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1計(jì)算1002992982972962952221;

2計(jì)算 .

3因式分解:-4a2b24ab36b

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