【題目】已知拋物線的解析式為，是拋物線上的一個動點，是拋物線對稱軸上的一點．

（1）求拋物線的頂點及與軸交點的坐標；

（2）是過點且平行于軸的直線，與拋物線的對稱軸的交點為，，垂足為點，連接，．

①當是等邊三角形時，求點的坐標；

②求證：．

【答案】（1）頂點坐標為，拋物線與軸的交點為；

（2）①或；②證明見解析．

【解析】

（1）把拋物線解析式化為頂點式可求得頂點坐標，令則可求得拋物線與軸的交點坐標；

（2）設，，，①過作于點，利用等邊三角形的性質，可求得，且，可得到關于的方程，可求得點坐標；②利用勾股定理可分別用表示出和的長，可證得結論．

解：（1），

拋物線頂點坐標為，

在中，令可求得，

拋物線與軸的交點坐標為；

（2）設，，，

①如圖，過作于點，

，為等邊三角形，

，

，解得或，

點坐標為，或，；

②，，，

，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結論：①；②；③；④.其中正確的有______個.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳潤商場銷售，兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：

進價（萬元/套）

1.5

1.2

售價（萬元/套）

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲 毛利潤9萬元．

（1）該商場計劃購進，兩種品牌的教學設備各多少套？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少種設備的購進數(shù)量，增加種設備的購進數(shù)量，已知種設備增加的數(shù)量 是種設備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的 總資金不超過69萬元，問種設備購進數(shù)量至多減少多少套？

（3）在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調査，根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別

家庭年文化教育消費金額x（元）

戶數(shù)

A

x≤5000

36

B

5000＜x≤10000

m

C

10000＜x≤15000

27

D

15000＜x≤20000

15

E

x＞20000

30

（1）本次被調査的家庭有__________戶，表中 m=__________；

（2）本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組．扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；

（3）這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，對角線、交于點，，，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接，過點作，設運動時間為，

解答下列問題：

（1）當為何值時是等腰三角形？

（2）設五邊形面積為，試確定與的函數(shù)關系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α≤150°），在旋轉過程中，點A、B的對應點分別為點A′、B′．

（1）如圖1，當α=60°時，直接寫出點A′　 　、B′　 　的坐標；

（2）如圖2，當α=135°時，過點B′作AB的平行線交AA′延長線于點C，連接BC，AB′．

①判斷四邊形AB′CB的形狀，并說明理由，

②求此時點A′和點B′的坐標；

（3）當α由30°旋轉到150°時，（2）中的線段B′C也隨之移動，請求出B′C所掃過的區(qū)域的面積？（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A， AD與 BC交于點E，F在DA的延長線上，且AF＝AE．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)若AD＝4，，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這條拋物線于N，求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（1）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D的所有坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設直線EF的解析式為y=k2x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

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