【題目】佳潤商場銷售，兩種品牌的教學設(shè)備，這兩種教學設(shè)備的進價和售價如表所示：

進價（萬元/套）

1.5

1.2

售價（萬元/套）

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲 毛利潤9萬元．

（1）該商場計劃購進，兩種品牌的教學設(shè)備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少種設(shè)備的購進數(shù)量，增加種設(shè)備的購進數(shù)量，已知種設(shè)備增加的數(shù)量 是種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設(shè)備的 總資金不超過69萬元，問種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套？

（3）在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元？

【答案】（1）A種品牌的教學設(shè)備20套， B種品牌的教學設(shè)備30套；（2）10；（3）10.5萬元

【解析】

（1）設(shè)該商場計劃購進種品牌的教學設(shè)備套，購進種品牌的教學設(shè)備套，根據(jù)購買兩種設(shè)備共需66萬元且全部銷售后可獲毛利潤9萬元，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)減少種設(shè)備套，則增加種設(shè)備套，根據(jù)總價單價購進數(shù)量結(jié)合購進兩種設(shè)備的總資金不超過69萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其內(nèi)的最大整數(shù)即可；

（3）設(shè)該商場獲得的利潤為萬元，根據(jù)總利潤單套利潤購進數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的取值范圍即可解決最值問題．

解：（1）設(shè)該商場計劃購進種品牌的教學設(shè)備套，購進種品牌的教學設(shè)備套，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：該商場計劃購進種品牌的教學設(shè)備20套，購進種品牌的教學設(shè)備30套．

（2）設(shè)減少種設(shè)備套，則增加種設(shè)備套，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：種設(shè)備購進數(shù)量至多減少10套．

（3）設(shè)該商場獲得的利潤為萬元，

根據(jù)題意得：．

，

值隨值的增大而增大，

當時，取最大值，最大值為10.5．

答：在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是10.5萬元．

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解全校1600名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中的部分學生，對這些學生每周課外體育活動時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一副統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______.

（2）求這些學生每周課外體育活動時間的平均數(shù).

（3）估計全校學生每周課外體育活動時間不多于4小時的人數(shù).

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；

（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；

（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

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【題目】已知是⊙的直徑，點在⊙上．

（1）如圖①，點在⊙上，且，若20°，求的大��；

（2）如圖②，過點作⊙的切線，交的延長線于點，若⊙的直徑為，，求的長．

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【題目】如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．

（1）將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的；直接寫出的坐標；

（2）將繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直接寫出的坐標；

（3）在軸上存在一點，滿足點到與點距離之和最小，請直接寫出點的坐標（學生可以在練習本上畫圖，答題卡上直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點．直線y=2與y軸交于點C．

1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

2）求△ABC的面積；

3）直接寫出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，對角線與相交于點，過點作，過點作，兩線相交于點；

（1）求證：；

（2）連接，交于點，若于點，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的解析式為，是拋物線上的一個動點，是拋物線對稱軸上的一點．

（1）求拋物線的頂點及與軸交點的坐標；

（2）是過點且平行于軸的直線，與拋物線的對稱軸的交點為，，垂足為點，連接，．

①當是等邊三角形時，求點的坐標；

②求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以點O為圓心，OE為半徑作優(yōu)弧EF，連接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取點A，B（點B在點A的順時針方向）且使AB＝2，以AB為邊向弧內(nèi)作正三角形ABC．

（1）發(fā)現(xiàn)：不論點A在弧上什么位置，點C與點O的距離不變，點C與點O的距離是　 　；點C到直線EF的最大距離是　 　．

（2）思考：當點B在直線OE上時，求點C到OE的距離，在備用圖1中畫出示意圖，并寫出計算過程．

（3）探究：當BC與OE垂直或平行時，直接寫出點C到OE的距離．

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