Question

對于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+1）=0一定（　�。�

• A、有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根
• B、有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根
• C、一正一負(fù)
• D、沒有實(shí)數(shù)根

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：由于m²+1≠0，則可判斷方程為一元二次方程，再計(jì)算判別式得到△=-4m⁴-4m²-4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷根的情況．

解答：解：∵m²+1≠0，
∴此方程為一元二次方程，
△=4m²-4（m²+1）•（m²+1）=-4m⁴-4m²-4，
∵-4m⁴≤0，-4m²≤0，
∴△＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．