Question

拋物線y=-2x²+8x-5關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：首先利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），再求出頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（-1，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)（-4，-3），這是新拋物線的頂點(diǎn)，然后將點(diǎn)對(duì)稱(chēng)考慮為中心對(duì)稱(chēng)，所以新拋物線與原拋物線二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．

解答：解：∵y=-2x²+8x-5=-2（x²-4x）-5=-2（x-2）²+3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），
∴頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（-1，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)（-4，-3），
又點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)，
∴新拋物線與原拋物線二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，即為2，
∴新拋物線為y=2（x-4）²-3，即y=2x²+16x+29．
故答案為y=2x²+16x+29．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，將點(diǎn)對(duì)稱(chēng)考慮為中心對(duì)稱(chēng)，求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及二次項(xiàng)系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．