Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（-3，y1）、點(diǎn)B（-，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）正確．根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算即可．

（2）錯(cuò)誤，利用x＝﹣3時(shí)，y＜0，即可判斷．

（3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．

（4）錯(cuò)誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．

（5）正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問(wèn)題．

解：（1）正確．∵﹣＝2，

∴4a+b＝0．故正確．

（2）錯(cuò)誤．∵x＝﹣3時(shí)，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，故（2）錯(cuò)誤．

（3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0）和（5，0），

∴解得，

∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，

∵a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確．

（4）錯(cuò)誤，∵點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3），

∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，

∴＜

∴點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近，

∴y3＞y2，

∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，

∴y1＜y2

∴y1＜y2＜y3，故（4）錯(cuò)誤．

（5）正確．∵a＜0，

∴（x+1）（x﹣5）＝＞0，

即（x+1）（x﹣5）＞0，

故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．

∴正確的有三個(gè)，

故選：B．