【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=5,AB邊上的高CD=4,點P從點A出發(fā),沿AB以每秒3個單位長度的速度向終點B運動,當(dāng)點P不與點A、B重合時,過點PPQAB,交邊AC或邊BC于點Q,以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMNABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).

1)直接寫出tanB的值為   

2)求點M落在邊BC上時t的值.

3)當(dāng)正方形PQMNABC重疊部分為四邊形時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)邊BC將正方形PQMN的面積分為13兩部分時,直接寫出t的值.

【答案】12 2;(3s=.4 s

【解析】試題分析:1)利用三角函數(shù)定義求tanB的值.(2) 當(dāng)點M落在BC邊上時,由題意得:AP=3t,利用tanCAB=t的值.(3) 當(dāng)0t時,如圖1,正方形PQMNABC重疊部分是正方形PQMN,當(dāng)NB重合時,當(dāng)t時,如圖3,正方形PQMNABC重疊部分是五邊形EQPNF,當(dāng)t1時,如圖4,正方形PQMNABC重疊部分是梯形EQPB,St之間的函數(shù).(4) QG=GM, t=s1s時,邊BC將正方形PQMN的面積分為13兩部分.

試題解析:

解:(1CDAB,

∴∠ADC=∠ADB=90°,

RtACD中,AD==3,

BD=AB﹣AD=5﹣3=2,

RtBCD中,tanB===2;

故答案為2.

2)當(dāng)點M落在BC邊上時,如圖1

由題意得:AP=3t,

tanCAB=

PQ=PN=MN=4t,BN=2t,

∴3t+4t+2t=5

t=.

(3)分三種情況:

當(dāng)0t時,如圖1,正方形PQMNABC重疊部分是正方形PQMN

S=PQ2=4t2=16t2

當(dāng)NB重合時,如圖2

AP=3t,PQ=PB=4t

∴3t+4t=5,

t=,

當(dāng)t時,如圖3,正方形PQMNABC重疊部分是五邊形EQPNF,

當(dāng)t1時,如圖4,正方形PQMNABC重疊部分是梯形EQPB

AP=3t,PN=4t,

∴BN=7t﹣5PB=4t7t﹣5=﹣3t+5,

RtAPQ中,AQ=5t

QC=5﹣5t,

AC=AB

∴∠ACB=ABC,

QEAB,

∴∠QEC=∠ABC,

∴∠QEC=∠ACB,

QE=QC=5﹣5t

S=S梯形QPBE=QE+PB×PQ,

=55t+53t×4t=16t2+20t;

綜上所述,St之間的函數(shù)關(guān)系式為:

S=.

4)如圖2,當(dāng)t=時,CQ=QG=55t=

GM=4t=,

QG=GM,

∴SQGB=SGMB,

∴S梯形GQPBSGMB=31,

當(dāng)PD重合時,t=1,如圖5,

SCDBS四邊形CBNM=×2×4:(42×2×4),

=1:3,

綜上所述,t=s1s時,邊BC將正方形PQMN的面積分為13兩部分.

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x

-5

-4

-3

-2

0

1

2

3

2

3

-3

0

2)結(jié)合函數(shù)的圖像,說出兩條不同類型的性質(zhì);

________________________________;____________________________________

的圖像是由的圖像如何平移得到?

___________________________________________

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2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部(不包括ABC的邊界),求m的取值范圍.

3)沿直線AC方向平移該二次函數(shù)圖象,使得CM與平移前的CB相等,求平移后點M的坐標(biāo).

4)點P是直線AC上的動點,過點P作直線AC的垂線PQ,記點M關(guān)于直線PQ的對稱點為M′.當(dāng)以點P、AM、M′為頂點的四邊形為平行四邊形時,直接寫出點P的坐標(biāo).

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