Question

如圖，⊙O與⊙O₁內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O的弦BC與⊙O₁相切于點(diǎn)D，且BC∥O₁O，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作OH⊥BC于H，連結(jié)O₁D，OC，根據(jù)垂徑定理得BH=CH=

1

2

BC=2，再根據(jù)切線的性質(zhì)由BC與⊙O₁相切于點(diǎn)D得O₁D⊥BC，由于BC∥O₁O，則O₁D⊥OO₁，易得四邊形OHDO₁為矩形，所以O(shè)H=O₁D，在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理得OC²-OH²=CH²=4，即有OC²-O₁D²=4，然后根據(jù)圓的面積公式得到S_陰影部分=S_大圓-S_小圓=π（OC²-O₁D²）=4π．

解答：解：作OH⊥BC于H，連結(jié)O₁D，OC，如圖，
∵OH⊥BC，
∴BH=CH=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∵⊙O的弦BC與⊙O₁相切于點(diǎn)D，
∴O₁D⊥BC，
∵BC∥O₁O，
∴O₁D⊥OO₁，
而OH⊥BC，
∴四邊形OHDO₁為矩形，
∴OH=O₁D，
在Rt△OCH中，OC²-OH²=CH²=4，
∴OC²-O₁D²=4，
∵S_陰影部分=S_大圓-S_小圓
=π•OC2-π•O₁D²
=π（OC²-O₁D²）
=4π．
故答案為4π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理和垂徑定理．