已知，Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，外接圓直徑為25，兩直角邊分別為a、b．則a+b=


  1. A.
    36
  2. B.
    31
  3. C.
    28
  4. D.
    24
B
分析：連接OD，OE，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓和直角三角形推出四邊形ODCE是正方形，得到OD=OE=CD=CE=3，根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑等于直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即推出AB=25，b-3+a-3=AB=25，求出即可．
解答：解：連接OD，OE，
∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BF=BD，∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OD=OE，
∴四邊形ODCE是正方形，
∵Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，
∴OD=OE=CD=CE=3，
∵Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，外接圓直徑為25，
∴AB=25，b-3+a-3=AB=25，
∴a+b=31．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角三角形的外接圓和外心，直角三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，正方形的性質(zhì)和判定，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好，難度適中．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交
⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上（如圖1）．
（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式．
（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點(diǎn)E．
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）填空：線段OA的長(zhǎng)度為
1
1
，OB的長(zhǎng)度為
4
4
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式為
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
；
（2）點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點(diǎn)E，當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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