Question

如圖，已知AB=AE，AC=AD，AC⊥AD，AB⊥AE．
（1）觀察圖中有沒有全等三角形；
（2）怎樣變換△ABC和△AED中的一個(gè)位置，可使它們重合；
（3）觀察△ABC和△AED中對應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系；
（4）證明：ED⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠DAE=∠CAB，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖形得出即可；
（3）根據(jù)圖形即可得出答案；
（4）根據(jù)全等得出∠E=∠B，求出∠E+∠EMA=90°，推出∠B+∠BMO=90°，求出∠BOM=90°即可．

解答：解：（1）有全等的三角形，是△BAC≌△EAD，
理由是：∵AC⊥AD，AB⊥AE，
∴∠BAE=∠DAC=90°，
∴∠DAE=∠CAB=90°+∠DAB，
在△BAC和△EAD中，

AC=AD ∠CAB=∠DAE AB=AE

，
∴△BAC≌△EAD（SAS）；

（2）△BAC繞A點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，就能和△EAD重合；

（3）△ABC和△AED中對應(yīng)邊分別垂直；


（4）證明：延長ED交BC于O，
∵△BAC≌△EAD，
∴∠E=∠B，
∵∠EAB=90°，
∴∠E+∠EMA=90°，
∵∠EMA=∠BMO，
∴∠B+∠BMO=90°，
∴∠BOM=180°-90°=90°，
∴ED⊥BC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．