【題目】已知:拋物線與軸分別交于點A(-3,0),B(m,0).將y1向右平移4個單位得到y(tǒng)2.
(1)求b的值;
(2)求拋物線y2的表達(dá)式;
(3)拋物線y2與軸交于點D,與軸交于點E、F(點E在點F的左側(cè)),記拋物線在D、F之間的部分為圖象G(包含D、F兩點),若直線與圖象G有一個公共點,請結(jié)合函數(shù)圖象,求直線與拋物線y2的對稱軸交點的縱坐標(biāo)t的值或取值范圍.
【答案】(1)b=4;(2)y2=x2-4x+3;(3) t=-1,或<t≤11.
【解析】
試題分析:(1)把A(-3,0)代入y1=x2+bx+3求出b的值即可;
(2)將y1變形化成頂點式得:y1=(x+2)2-1,由平移的規(guī)律即可得出結(jié)果;
(3)求出拋物線y2的對稱軸和頂點坐標(biāo),求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)E(1,0),F(3,0),D(0,3),由題意得出直線y=kx+k-1過定點(-1,-1)得出當(dāng)直線y=kx+k-1與圖象G有一個公共點時,t=-1,求出當(dāng)直線y=kx+k-1過F(3,0)時和直線過D(0,3)時k的值,分別得出直線的解析式,得出t的值,再結(jié)合圖象即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)把A(-3,0)代入y1=x2+bx+3得:9-3b+3=0,
解得:b=4,
∴y1的表達(dá)式為:y=x2+4x+3;
(2)將y1變形得:y1=(x+2)2-1
據(jù)題意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1=x2-4x+3;
∴拋物線y2的表達(dá)式為y=x2-4x+3;
(3)∵y2=(x-2)2-1,
∴對稱軸是x=2,頂點為(2,-1);
當(dāng)y2=0時,x=1或x=3,
∴E(1,0),F(3,0),D(0,3),
∵直線y=kx+k-1過定點(-1,-1)
當(dāng)直線y=kx+k-1與圖象G有一個公共點時,t=-1,
當(dāng)直線y=kx+k-1過F(3,0)時,3k+k-1=0,
解得:k=,
∴直線解析式為y=x-,
把x=2代入=x-,得:y=-,
當(dāng)直線過D(0,3)時,k-1=3,
解得:k=4,
∴直線解析式為y=4x+3,
把x=2代入y=4x+3得:y=11,即t=11,
∴結(jié)合圖象可知t=-1,或<t≤11.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)依次為A1,A2,A3…An,將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得到一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點M1,M2,M3,…Mn都在直線L:y=x上;②拋物線依次經(jīng)過點A1,A2,A3…An,則頂點M2020的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D為BC邊上一點,(不與點B、C)重合,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.
(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC邊上一點(不與點B、C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請直接寫出線段AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列兩個三角形不一定相似的是
A.兩條直角邊的比都是的兩個直角三角形
B.腰與底的比都是的兩個等腰三角形
C.有一個內(nèi)角為的兩個直角三角形
D.有一個內(nèi)角為的兩個等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長△ABC是1的正方形)中完成下列各題:
(1)畫出格點△ABC(頂點均在格點上)關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1;
(2)畫出格點△ABC(頂點均在格點上)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度的△A2B2C2;
(3)在DE上畫出點M,使MA+MC最小.
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【題目】一個盒子中裝有1個紅球、1個白球和2個藍(lán)球,這些球除顏色外都相同.
(1)從盒子中任意摸出一個球,恰好是白球的概率是 ;
(2)從中隨機摸出一個球,記下顏色后不放回,再從中隨機摸出一個球,試用樹狀圖或表格列出所以可能的結(jié)果,并求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.(紅色和藍(lán)色在一起可配成紫色)
(3)往盒子里面再放入一個白球,如果從中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,再從中隨機摸出一個球,那么兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小飛設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:P為⊙O外一點.
求作:經(jīng)過點P的⊙O的切線.
作法:如圖,
①連接OP,作線段OP的垂直平分線交OP于點A;
②以點A為圓心,OA的長為半徑作圓,交⊙O于B,C兩點;
③作直線PB,PC.所以直線PB,PC就是所求作的切線.
根據(jù)小飛設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(說明:括號里填寫推理的依據(jù)).
證明:連接,,
∵為⊙的直徑,
∴ ( ).
∴,.
∴,為⊙的切線( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點,AE與BD交于點P,F是CD上的一點,連接AF分別交BD,DE于點M,N,且AF⊥DE,連接PN,則下列結(jié)論中:
①;②;③tan∠EAF=;④正確的是()
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運動會期間,甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽,用抽簽的方式確定第一場比賽的人選.
(1)若已確定甲參加第一次比賽,求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,寫出參加第一場比賽選手的所有可能,并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率.
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