Question

【題目】如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開(kāi)，得到如圖4的側(cè)面展開(kāi)圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開(kāi)圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）∠ABM=30°．

【解析】分析：（1）將圖4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖中的平行四邊形，此平行四邊形即為圖2中的四邊形ABCD．

（2）根據(jù)題意先求得AB=30cm，由紙帶的寬為15cm，根據(jù)三角函數(shù)求得∠AMB=30°．

本題解析：（1）如圖：

（2）由圖2的包貼方法知：AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)，∴AB=30．

∵ 紙帶寬為15，∴ sin∠ABM =．∴∠AMB=30°．