Question

1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E為BA延長線上的一點(diǎn)，AE=$\frac{1}{2}$AB，D為BC的中點(diǎn)，則DE的長為$\frac{3\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=DC=3，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出EN，BN的長，即可得出答案．

解答 解：連接AD，過點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，
∵AB=AC=5，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，
∵AB=AC=5，
∴AD=4，
∵EN⊥BC，
∴AD∥EN，
∴△ABD∽△EBN，
∴$\frac{BA}{BE}$=$\frac{AD}{EN}$=$\frac{BD}{BN}$，
∴$\frac{5}{7.5}$=$\frac{4}{EN}$=$\frac{3}{BN}$，
解得：BN=4.5，EN=6，
∴DN=1.5，
∴DE=$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{6}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{17}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{17}}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出EN，DN的長是解題關(guān)鍵．