Question

6．如圖，已知在直角坐標系中，點O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，3），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為（4，3）、（1，3）、（9，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)當OP=OD時，以及當OD=PD時和當OP=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．

解答 解：過P作PM⊥OA于M．
（1）當OP=OD時，
OP=5，CO=3，
∴易得CP=4，
∴P（4，3）；
（2）當OD=PD時，
PD=DO=5，PM=3，
∴易得MD=1，從而CP=1或CP′=9，
∴P（1，3）或（9，3）；
（3）當OP=PD時，P（4，3），
綜上，滿足題意的點P的坐標為（4，3）、（1，3）、（9，3）．
故答案為：（4，3）、（1，3）、（9，3）．

點評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．