Question

甲、乙兩人進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)/環(huán)	7	8	9	10
甲命中的頻數(shù)/次	2	2	0	1
乙命中的頻數(shù)/次	1	3	1	0

（1）甲、乙兩人射擊成績的極差、方差分別是多少？
（2）誰的射擊成績更穩(wěn)定？

Answer 1

考點：方差,極差

專題：

分析：（1）先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差；
（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

5

（7×2+8×2+10）=8（環(huán)）；

.

x乙

=

1

5

（7+8×3+9）=8（環(huán)）；
極差為：甲：10-7=3（環(huán)）；
乙：9-7=2（環(huán)）；

S

2 甲

=

1

5

[（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（10-8）²]=1.2（環(huán)²）；

S

2 乙

=

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²]=0.4（環(huán)²）；

（2）∵

S

2 甲

＞

S

2 乙

，
∴乙的成績比較穩(wěn)定．

點評：本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．