Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OA，過(guò)y軸的正半軸一點(diǎn)D作直線DE∥x軸，交AC、OA與E、F，設(shè)OD=m，EF=n，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值；
（2）作AM⊥x軸，BD⊥x軸分別于點(diǎn)M、D，則△BCD∽△ACM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BD的長(zhǎng)，即B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，求得C的坐標(biāo)；
（3）首先求得OD的解析式，在直線OA和AB的解析式中分別求得E、F的橫坐標(biāo)，即可求得EF的長(zhǎng)，從而求得函數(shù)解析式．

解答：解：（1）把A代入解析式得：6=

k

-1

，
解得：k=-6；

（2）作AM⊥x軸，BD⊥x軸分別于點(diǎn)M、D．
則AM∥BD，
∵A的坐標(biāo)是（-1，6），
∴AM=6，OE=1，
∴△BCD∽△ACM，
∴

BD

AM

=

BC

AC

=

1

3

，
∴BD=

1

3

OA=2，
則B的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入y=-

6

x

得：x=-3，
則B的坐標(biāo)是（-3，2）
設(shè)AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：

-k+b=6 -3k+b=2

，
解得：

k=2 b=8

，
則直線AB的解析式是：y=2x+8，
令y=0，解得：x=-4，
則C的坐標(biāo)是（-4，0）；

（3）設(shè)直線OD的解析式是y=ax，根據(jù)題意得：-a=6，
解得：a=-6，
則直線OA的解析式是：y=-6x，
在y=-6x中，令y=m，得：x=-

m

6

，則DF=

m

6

；
在y=2x+8中，令y=m，則2x+8=m，解得：x=

m-8

2

，
則ED=

8-m

2

，
則EF=

8-m

2

-

m

6

，
即n=

8-m

2

-

m

6

，
即n=-

2

3

m+4．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無(wú)論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考．