Question

若有5個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)是7，方差是4，則這五個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式列出方差的表達(dá)式，然后討論樣本數(shù)據(jù)中的最大值的情況，即可得出答案．

解答：解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
平均數(shù)=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5=7，
方差=S²=

1

5

[（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²]=4，
則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35  ①，
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20 ②，
若樣本數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)是11，不妨設(shè)x₅=11，
則（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（11-7）²=20，
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+16=20 
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²=4，
由于樣本數(shù)據(jù)各不相同，這是不可能成立的，
若樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10，代入驗(yàn)證①②均成立，此時(shí)樣本數(shù)據(jù)中的最大值是10；
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．