【題目】如圖,已知直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點,與雙曲線y=交于E,F兩點,若AB=2EF,則k的值是_____.
【答案】.
【解析】
作FH⊥x軸,EC⊥y軸,FH與EC交于D,先利用一次函數圖像上的點的坐標特征得到A點(2,0),B點(0,2),易得△AOB為等腰直角三角形,則AB=2,所以,EF=AB=,且△DEF為等腰直角三角形,則FD=DE=EF=1,設F點坐標是:(t,﹣t+2),E點坐標為(t+1,﹣t+1),根據反比例函數圖象上的點的坐標特征得到t(﹣t+2)=(t+1)(﹣t+1),解得t=,則E點坐標為(,),繼而可求得k的值.
如圖,作FH⊥x軸,EC⊥y軸,FH與EC交于D,
由直線y=﹣x+2可知A點坐標為(2,0),B點坐標為(0,2),OA=OB=2,
∴△AOB為等腰直角三角形,
∴AB=2,
∴EF=AB=,
∴△DEF為等腰直角三角形,
∴FD=DE=EF=1,
設F點橫坐標為t,代入y=﹣x+2,則縱坐標是﹣t+2,則F的坐標是:(t,﹣t+2),E點坐標為(t+1,﹣t+1),
∴t(﹣t+2)=(t+1)(﹣t+1),解得t=,
∴E點坐標為(,),
∴k=×=.
故答案為.
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【題目】已知二次函數y=x2﹣(m﹣1)x﹣m,其中m>0,它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點,與y軸交于點P,點O是坐標原點.下列判斷中不正確的是( )
A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有兩個不相等的實數根B.點R的坐標一定是(﹣1,0)
C.△POQ是等腰直角三角形D.該二次函數圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側
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【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標有數字1,3,5;第二組卡片正面分別標有數字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當摸出的兩張卡片的正面數字之積小于10,則小明獲勝;當摸出的兩張卡片的正面數字之積超過10,則小亮獲勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3交x軸于點A、C(點A在點C左側),交y軸于點B.
(1)求A,B,C三點坐標;
(2)如圖1,點D為AC中點,點E在線段BD上,且BE=2DE,連接CE并延長交拋物線于點M,求點M坐標;
(3)如圖2,將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉15°后交y軸于點G,連接CG,點P為△ACG內一點,連接PA、PC、PG,分別以AP、AG為邊,在它們的左側作等邊△APR和等邊△AGQ,求PA+PC+PG的最小值,并求當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】某中學對本校學生每天完成作業(yè)所用時間的情況進行抽樣調查,隨機調查了九年級部分學生每天完成作業(yè)所用的時間,并把統計結果制作成如圖所示的頻數分布直方圖(時間取整數,圖中從左至右依次為第一、二、三、四、五組)和扇形統計圖.請結合圖中信息解答下列問題.
(1)本次調查的學生人數為 人;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)根據圖形提供的信息判斷,下列結論正確的是 (只填所有正確結論的代號);
A.由圖(1)知,學生完成作業(yè)所用時間的中位數在第三組內 |
B.由圖(1)知,學生完成作業(yè)所用時間的眾數在第三組內 |
C.圖(2)中,90~120數據組所在扇形的圓心角為108° |
D.圖(1)中,落在第五組內數據的頻率為0.15 |
(4)學生每天完成作業(yè)時間不超過120分鐘,視為課業(yè)負擔適中.根據以上調查,估計該校九年級560名學生中,課業(yè)負擔適中的學生約有多少人?
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【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C,以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC.
(1)求點A、C的坐標;
(2)將△ABC對折,使得點A的與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標平面內,是否存在點P(除點B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中A(0,2),點B(﹣3,0).△AOB繞點O逆時針旋轉30°得到△A1OB1.
(1)直接寫出點B1的坐標;
(2)點C(2,0),連接CA1交OA于點D,求點D的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上,且OA=OB.點P為⊙C上的動點,∠APB=90°,則AB長度的最大值為_____.
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【題目】定義:
數學活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點,請在圓上找出滿足條件的點,使為“智慧三角形”(畫出點的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點,是上一點,且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運用:
⑶如圖,在平面直角坐標系中,⊙的半徑為,點是直線上的一點,若在⊙上存在一點,使得為“智慧三角形”,當其面積取得最小值時,直接寫出此時點的坐標.
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