【題目】如圖,直線l1與l2相交于點P,點P橫坐標為﹣1,l1的解析式為y=x+3,且l1與y軸交于點A,l2與y軸交于點B,點A與點B恰好關于x軸對稱.
(1)求點B的坐標;
(2)求直線l2的解析式;
(3)若點M為直線l2上一動點,直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的的點M的坐標;
(4)當x為何值時,l1,l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0?
【答案】(1)(0,﹣3);(2)y=﹣x﹣3;(3)M點的坐標是(﹣,﹣)或(,﹣);(4)﹣6<x<﹣
【解析】
(1)先利用l1的解析式求出點A的坐標,再根據(jù)A、B關于x軸對稱,橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)解答;
(2)根據(jù)點P的橫坐標是﹣1,求出點P的坐標,然后利用待定系數(shù)法列式求解即可;
(3)根據(jù)三角形的面積,底邊AB不變,只要點M的橫坐標的絕對值等于點P的橫坐標的長度的求出點M的橫坐標,然后代入直線l2的解析式求解即可;
(4)分別求出兩直線解析式與x軸的交點坐標,根據(jù)x軸上方的部分的函數(shù)值大于0解答.
解:(1)l1:y=x+3,當x=0時,x+3=0+3=3,
∴點A的坐標是(0,3),
∵點A與點B恰好關于x軸對稱,
∴B點坐標為(0,﹣3);
(2)∵點P橫坐標為﹣1,且點P在l1上,
∴×(﹣1)+3=,
∴點P的坐標是(﹣1,),
設直線l2的解析式為y=kx+b,
則,解得,
∴直線l2的解析式為y=﹣x﹣3;
(3)∵點P橫坐標是﹣1,△MAB的面積是△PAB的面積的,
∴點M的橫坐標的絕對值是,
①當橫坐標是﹣時,y=(﹣)×(﹣)﹣3=﹣3=﹣,
②當橫坐標是時,y=(﹣)×﹣3=﹣﹣3=﹣,
∴M點的坐標是(﹣,﹣)或(,﹣);
(4)l1:y=x+3,當y=0時,x+3=0,解得x=﹣6,
l2:y=﹣x﹣3,當y=0時,﹣x﹣3=0,
解得x=﹣,
∴當﹣6<x<﹣時,l1、l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進,、兩地之間的路程為20千米,他們距地的距離(單位:千米)與乙出發(fā)后的時間(單位:小時)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,回答下列問題:
(1)甲的速度是 千米/小時,乙的速度是 千米/小時;
(2)是甲先出發(fā)還是乙先出發(fā)?先出發(fā)幾小時?
(3)若乙到達地休息30分鐘之后,立即以原來的速度返回地,則在乙出發(fā)幾小時以后兩人再次相遇?
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【題目】如圖,已知直線交x軸、y軸分別于點A、點F,并與反比例函數(shù)的圖像交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),以OA為直徑作半圓,圓心為P,過點B作x軸的垂線,垂足為E,并與半圓P交于點D.
(1)若B、C的橫坐標分別為x1、x2,且x2x15,求m的值;
(2)判斷線段DE的長是否隨m的改變而改變,若不隨m的改變而改變,請求出DE的長;若隨m的改變而改變,請說明理由;
(3)記點C關于直線DE的對稱點為C′,當四邊形CDC′E為菱形時,直接寫出C的坐標和m的值.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導的一種生活方式,有關部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了兩幅統(tǒng)計圖:
(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為 人;扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該單位共有1000人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?
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【題目】如圖,將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB1C1,且C1為BC的中點,AB與B1C1相交于D,若AC=2,則線段B1D的長度為_____.
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【題目】閱讀理解:解方程x2﹣|x|﹣2=0解:(1)當x≥0時,原方程可以化為x2﹣x﹣2=0,
解得x1=2,x2=﹣1<0(不合題意,舍去);(2)當x<0時,原方程可以化為x2+x﹣2=0,解得x1=﹣2,x2=1>0(舍去).∴原方程的解為x1=2,x2=﹣2.那么方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0的解為( )
A.=0,=1B.=﹣2,=1
C.=1,=﹣2D.=1,=2
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【題目】如圖,點在正方形的邊上,連接,設點關于直線的對稱點為點,且點在正方形內(nèi)部,連接并延長交邊于點,過點作交射線于點,連接.若,則的長為__________.
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【題目】近兩年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結果顯示,支付方式有:A微信.B支付寶.C銀行卡.D其他.該小組選取了某一超市一天之內(nèi)購買者的支付方式進行統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)補全條形統(tǒng)計圖:“A微信”支付方式所在扇形的圓心角為 度;
(3)若該超市這一天內(nèi)有2000名購買者,請你估計B種支付方式的購買者有多少人?
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個等邊△AB1C1;再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個等邊△AB2C2;再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊△AB3C3;…,記△B1CB2的面積為S1,△B2C1B3的面積為S2,△B3C2B4的面積為S3,如此下去,則Sn=_____.
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