【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.
(1)求證:△AOC∽△ABP;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
【答案】(1)證明見解析;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4);(3)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為:或.
【解析】
(1)利用PB∥OC,即可證明三角形相似;
(2)由一次函數(shù)解析式,先求點(diǎn)A、C的坐標(biāo),由△AOC∽△ABP,利用線段比求出BP,AB的值,從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可;
(3)把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù),設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(n,),根據(jù)△BQD與△AOC相似分兩種情況,利用線段比聯(lián)立方程組求出n的值,即可確定出Q坐標(biāo).
(1)證明:∵PB⊥ x軸,OC⊥x軸,
∴OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP;
(2)解:對于直線y=x+3,
令x=0,得y=3;
令 y=0,得x=-6 ;
∴A(-6,0),C(0,4),
∴OA=6,OC=3.
∵△AOC∽△ABP,
∴,
∵S△ABP=16,S△AOC=,
∴,
∴,即,
∴PB=4,AB=8,
∴OB=2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,4).
(3)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y=,
把P(2,4)代入,得k=xy=2×4=8,
∴y=.
點(diǎn)Q在雙曲線上,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(n,)(n>2),
則BD=,QD=,
①當(dāng)△BQD∽△ACO時,,
即,
整理得:,
解得:或;
②當(dāng)△BQD∽△CAO時,,
即,
整理得:,
解得:,(舍去),
綜上①②所述,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為:1+或1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解本校學(xué)生喜愛的球類運(yùn)動,在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3) “足球”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為________;
(4)若已知該校有1000名學(xué)生,請你根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估計愛好“足球”和“排球”的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個自然數(shù)從高位到個位是由一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)組成的,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù),重復(fù)的一個或幾個數(shù)字稱為“循環(huán)節(jié)”,我們把“循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個數(shù)叫做循環(huán)節(jié)的階數(shù).例如:525252,它由“52”依次重復(fù)出現(xiàn)組成,所以525252是循環(huán)數(shù),它是2階6位循環(huán)數(shù).再如:77,是1階2位循環(huán)數(shù),135135135是3階9位循環(huán)數(shù).
(1)請直接寫出1個2階4位循環(huán)數(shù) ,并證明對于任意一個2階4位循環(huán)數(shù),若交換其循環(huán)節(jié)的數(shù)字得到一個新的4位數(shù),則該新數(shù)和原數(shù)的差能夠被9整除.
(2)已知一個能被9整除的2階4位數(shù).設(shè)循環(huán)節(jié)為ab,且滿足a﹣2b為非負(fù)偶數(shù),求這個4位循環(huán)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)及點(diǎn)B.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足的x的取值范圍.
(3)求線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,,以為直徑的⊙O與交于點(diǎn),,垂足為,的延長線與的延長線交于點(diǎn).
(1)求證:是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為4,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對稱軸為,與軸的一個交點(diǎn)在和之間,其部分圖像如圖所示,則下列結(jié)論:①點(diǎn),,是該拋物線上的點(diǎn),則;②;③(為任意實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y (℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;
(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時,蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在四邊形中,于點(diǎn),,點(diǎn)為中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),且.
(1)求證:平分;
(2)若,連接,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,求線段的長;
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),連接、(如圖②),求證:.
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