Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)A和C．若菱形OABC的面積為10，∠AOC=30°，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得OA=OC，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得OA、OC關(guān)于直線y=x對(duì)稱，然后求出∠AOD=30°，再根據(jù)菱形的面積求出邊長，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=

1

2

OA，利用勾股定理列式求出OD，最后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=OC，
∵雙曲線的對(duì)稱軸為直線y=x，
∴OA、OC關(guān)于y=x對(duì)稱，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=

1

2

（90°-30°）=30°，
設(shè)菱形的邊長為x，
則菱形的面積=x•

1

2

x=10，
解得x=2

5

，
∴OA=2

5

，
AD=

1

2

OA=

1

2

×2

5

=

5

，
由勾股定理得，OD=

OA2-AD2

=

(2 5 )2-( 5 )2

=

15

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

5

，

15

），
代入y=

k

x

得，

k

5

=

15

，
解得k=5

3

．
故答案為：5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握雙曲線的軸對(duì)稱性判斷出OA、OC關(guān)于直線y=x對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．