Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：這個(gè)三角形是直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,勾股定理的逆定理

專題：證明題

分析：根據(jù)根的判別式得到△=4c²-4（a²+b²）=0，然后根據(jù)勾股定理的逆定理說(shuō)明這個(gè)三角形是直角三角形．

解答：證明：根據(jù)題意得△=4c²-4（a²+b²）=0，
整理得a²+b²=c²，
所以△ABC為直角三角形，∠C=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．