Question

如圖，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，DE、DF分別與CA、BA的延長線交于點(diǎn)E、F，求證：
（1）AE=AF；
（2）EF∥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)題干中給出的條件可以證明△CDE≌△BDF，即可求得AE=AF；
（2）根據(jù)AE=AF，根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和為180°，即可證明∠AEF=∠C，EF∥BC．

解答：解：（1）∵∠BDE=∠CDF，
∴∠BDF=∠CDE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
在△BDF和△CDE中，

∠B=∠C BD=CD ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴CE=BF，
∵AB=AC，
∴AE=AF；
（2）∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠AEF=∠AFE=∠ABC=∠ACB，
∴EF∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．