【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?

已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.

【答案】探究一:∠FDC+∠ECD=180°+∠A;探究二:∠P=90°+∠A;探究三:∠P=(∠A+∠B).

【解析】

探究一:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;

探究二:根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

探究三:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.

解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;

探究二:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,

∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°﹣∠ADC﹣∠ACD

=180°﹣(∠ADC+∠ACD)

=180°﹣(180°﹣∠A)

=90°+∠A;

探究三:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,

∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°﹣∠ADC﹣∠BCD

=180°﹣(∠ADC+∠BCD)

=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠B)

(∠A+∠B).

故答案為:探究一:∠FDC+∠ECD=180°+∠A;探究二:∠P=90°+∠A;探究三:∠P=(∠A+∠B).

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(1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn) B12,3),B2 (1, 1) B3 (3, 2) 中,點(diǎn)A的等距點(diǎn)為

(2)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (3,1) ,點(diǎn) A 的等距點(diǎn) B 在第三象限,

若點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (5, 1) ,求此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積;

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