Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：

(1)t為______時(shí)，△PBQ是等邊三角形？

(2)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)12；(2)當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．

(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．

∴AB=36cm，

可得：PB=36-2t，BQ=t，

即36-2t=t，

解得：t=12

故答案為；12

(2)當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，

理由如下：

∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm

∴AB=2BC=18×2=36(cm)

∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)

∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t

∵△PBQ是直角三角形

∴BP=2BQ或BQ=2BP

當(dāng)BP=2BQ時(shí)，

36-2t=2t

解得t=9

當(dāng)BQ=2BP時(shí)，

t=2(36-2t)

解得t=

所以，當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形．