【題目】如圖,四邊形中,,,,將繞點逆時針旋轉至,延長交于點.
求證:四邊形是矩形;
若,,求的長.
【答案】證明見解析;(2)
【解析】
(1)根據平行線求出∠B=∠BAF=90°,∠BCD=∠FDC=45°,根據旋轉得出DE=DC,∠EDC=90°,根據等腰三角形性質求出∠AFC=90°,根據矩形的判定即可得出結論;
(2)求出AF和DF,求出DF=EF=1,根據勾股定理求出即可.
(1)∵AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,∴∠B=∠BAF=90°,∠BCD=∠FDC=45°.
∵將CD繞點D逆時針旋轉90°至ED,∴DE=DC,∠EDC=90°,∴∠EDF=45°=∠FDC,∴DF⊥CE,∴∠AFC=90°,即∠B=∠BAF=∠AFC=90°,∴四邊形ABCF是矩形;
(2)∵四邊形ABCF是矩形,∴AF=BC=3,∴DF=3﹣2=1.
∵∠EDF=45°,∠DFE=90°,∴∠DEF=∠EDF=45°,∴DF=EF=1.在Rt△AFE中,由勾股定理得:AE===.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC邊上的中線,過點C作CF⊥AE,垂足為點F,過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.
(1)求證:AC=CB; (2)若AC=12 cm,求BD的長.
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【題目】如圖,點E, F在直線AC上,DF=BE, ∠AFD=∠CEB,下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是( )
A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC
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【題目】如圖,在△ABC中,高AD和BE交于點H,∠ABC=45°,BE平分∠ABC,下列結論:①∠DAC= 22.5°;②BH= 2CE; ③若連結CH,則CH⊥AB;④若CD=1,則AH=2;其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,網格中每個小正方形的邊長為1,點B、C的坐標分別為(-1, 3), (0, 1).
(1)建立符合條件的直角坐標系(要求標出x軸,y軸和原點),并寫出點A的坐標
(2)線段AB上任意一點的坐標可以表示為
(3)在y軸上找到一點P,使得S△ABP = 3S△ABC,求出點P的坐標.
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【題目】為發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對移動電話采取不同的收費方式,其中,所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(min)與通話費y(元)的關系如圖所示:
(1)分別求出通話費y1,y2與通話時間x之間的函數關系式;
(2)請幫用戶計算,在一個月內使用哪一種卡便宜.
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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與A重合,點D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結論.
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【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數;
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數.
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