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【題目】如圖，四邊形中，，，，將繞點逆時針旋轉至，延長交于點．

求證：四邊形是矩形；

若，，求的長．

【答案】證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據平行線求出∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，根據旋轉得出DE=DC，∠EDC=90°，根據等腰三角形性質求出∠AFC=90°，根據矩形的判定即可得出結論；

（2）求出AF和DF，求出DF=EF=1，根據勾股定理求出即可．

（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，∴∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°．

∵將CD繞點D逆時針旋轉90°至ED，∴DE=DC，∠EDC=90°，∴∠EDF=45°=∠FDC，∴DF⊥CE，∴∠AFC=90°，即∠B=∠BAF=∠AFC=90°，∴四邊形ABCF是矩形；

（2）∵四邊形ABCF是矩形，∴AF=BC=3，∴DF=3﹣2=1．

∵∠EDF=45°，∠DFE=90°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴DF=EF=1．在Rt△AFE中，由勾股定理得：AE===．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.

(1)求證：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的長．

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【題目】如圖，點E, F在直線AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是( )

A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC

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【題目】如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點H，∠ABC=45°，BE平分∠ABC,下列結論:①∠DAC= 22.5°；②BH= 2CE； ③若連結CH,則CH⊥AB；④若CD=1,則AH=2；其中正確的有( )

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

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【題目】如圖，網格中每個小正方形的邊長為1,點B、C的坐標分別為(-1, 3), (0, 1).

(1)建立符合條件的直角坐標系(要求標出x軸，y軸和原點)，并寫出點A的坐標

(2)線段AB上任意一點的坐標可以表示為

(3)在y軸上找到一點P,使得S△ABP = 3S△ABC，求出點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：

（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數關系式；

（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，則AB的值是（　�。�.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數.

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