【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W(元),求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),月利潤(rùn)最大?最大月利潤(rùn)是多少?

【答案】1y;(2W;3)這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí),月利潤(rùn)最大,最大月利潤(rùn)是3675

【解析】

1)當(dāng)40≤x≤60時(shí),設(shè)yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,當(dāng)60x≤90時(shí),設(shè)yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,解方程組即可得到結(jié)論;

2)當(dāng)40≤x≤60時(shí),當(dāng)60x≤90時(shí),根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式;

3)當(dāng)40≤x≤60時(shí),W=-x2+210x-5400,得到當(dāng)x=60時(shí),W最大=-602+210×60-5400=3600,當(dāng)60x≤90時(shí),W=-3x2+390x-9000,得到當(dāng)x=65時(shí),W最大=-3×652+390×65-9000=3675,于是得到結(jié)論.

解:(1)當(dāng)40x60時(shí),設(shè)yx之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b

將(40,140),(60,120)代入得,

解得:,

yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180;

當(dāng)60x90時(shí),設(shè)yx之間的函數(shù)關(guān)系式為ymx+n,

將(90,30),(60120)代入得,

解得:

y=﹣3x+300;

綜上所述,y;

2)當(dāng)40x60時(shí),W=(x30y=(x30)(﹣x+180)=﹣x2+210x5400

當(dāng)60x90時(shí),W=(x30)(﹣3x+300)=﹣3x2+390x9000,

綜上所述,W;

3)當(dāng)40x60時(shí),W=﹣x2+210x5400,

∵﹣10,對(duì)稱軸x105,

∴當(dāng)40x60時(shí),Wx的增大而增大,

∴當(dāng)x60時(shí),W最大=﹣602+210×6054003600,

當(dāng)60x90時(shí),W=﹣3x2+390x9000

∵﹣30,對(duì)稱軸x65,

60x90,

∴當(dāng)x65時(shí),W最大=﹣3×652+390×6590003675

36753600,

∴當(dāng)x65時(shí),W最大3675,

答:這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí),月利潤(rùn)最大,最大月利潤(rùn)是3675

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1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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