Question

【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價(jià)是8元/件，年銷售量為5萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過(guò)的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：

x（萬(wàn)元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？

（3）如果公司希望年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）不低于14萬(wàn)元，請(qǐng)你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.1x2+0.6x+1；

（2）年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為W=﹣x2+5x+10，每年投入的廣告費(fèi)是2.5萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大為16.25萬(wàn)元；（3）1≤x≤4時(shí)，年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）不低于14萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）二次函數(shù)的解析式為利用表格數(shù)據(jù)，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，利用配方法，結(jié)合的取值范圍，可求最值．

令，求得的值，即可確定范圍.

試題解析：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為由題意，得

，解得： ，

∴函數(shù)的解析式為

(2)根據(jù)題意,得

∴當(dāng)時(shí)，W最大=16.25．

答：年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為每年投入的廣告費(fèi)是2.5萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大為16.25萬(wàn)元．

（3）當(dāng)時(shí)，

解得：

時(shí)，年利潤(rùn)（萬(wàn)元）不低于14萬(wàn)元．