Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點，且BE＝CF，連接BF、DE，則BF＋DE的最小值為（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF＋DE＝AE＋DE，則通過作A點關(guān)于BC對稱點H，連接DH交BC于E點，利用勾股定理求出DH長即可．

解：解：連接AE，如圖1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．

所以BF＋DE最小值等于AE＋DE最小值．
作點A關(guān)于BC的對稱點H點，如圖2，
連接BH，則A、B、H三點共線，
連接DH，DH與BC的交點即為所求的E點．
根據(jù)對稱性可知AE＝HE，
所以AE＋DE＝DH．
在Rt△ADH中，DH2＝AH2＋AD2＝82＋42＝80

∴DH＝4
∴BF＋DE最小值為4
故選： D．