Question

已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象在第一象限的交點(diǎn)為P（x₀，2）．
（1）求x₀及m的值；
（2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先通過反比例函數(shù)求出x₀的值，再把求得的P的值代入一次函數(shù)y=x+m中可求出m的值．其他可通過兩個(gè)函數(shù)的解析式求出來．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（x₀，2）在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，
∴2=

2

x0

，
解得x₀=1．（2分）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．（3分）
又∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+m的圖象上，
∴2=1+m，
解得m=1，（4分）
∴x₀和m的值都為1．
（無最后一步結(jié)論，不扣分）
（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，（5分）
取y=0，得x=-1；（6分）
取x=0，得y=1．（7分）
∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了函數(shù)的知識(shí)，先求交點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)求函數(shù)解析式．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，那就是把x=0代入求y，把y=0代入求x．