Question

如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車(chē)站C站，客車(chē)由A地駛往C站，貨車(chē)由B地駛往A地．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． 
（1）填空：A，B兩地相距

 

千米；貨車(chē)的速度是

 

千米/時(shí)．
（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）客、貨兩車(chē)何時(shí)相遇？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，貨車(chē)行駛2小時(shí)，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米；
（2）根據(jù)貨車(chē)兩小時(shí)到達(dá)C站，求得貨車(chē)的速度，進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間，進(jìn)一步設(shè)y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站，列出關(guān)系式，代入點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可；
（3）兩函數(shù)的圖象相交，說(shuō)明兩輛車(chē)相遇，求得y₁的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問(wèn)題．

解答：解：（1）A，B兩地相距  420  千米；貨車(chē)的速度是  30  千米/時(shí)  …（2分）
（2）設(shè)2小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₂=kx+b，根據(jù)題意得
360÷30=12（h），12+2=14（h）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，360）…（3分）
將點(diǎn)D（2，0）、點(diǎn)P（14，360）代入y₂=kx+b中，

2k+b=0 14k+b=360

…（5分）
解得 k=30，b=-60
∴y₂=30x-60…（6分）
（2）設(shè)客車(chē)離C站的路程y₁與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=k₁x+b₁，
根據(jù)題意得

6k1+b1=0 b1=360

解得k₁=-60，b₁=360
y₁=-60x+360
由y₁=y₂得
30x-60=-60x+360
解得x=

14

3

答：客、貨兩車(chē)在出發(fā)后

14

3

小時(shí)相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．