Question

在y=

1

x

的圖象中，陰影部分面積為1的有

 

．（填寫序號）

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)一定關(guān)于原點對稱，結(jié)合三角形的面積公式即可證得．

解答： 解：根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義可得①正確；
圖②中，設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（-m，-n），則C的坐標(biāo)是（m，-n）．
則AC=2n，BC=2m，則S△ABC=

1

2

AC•BC=2mn=2．故②錯誤；
圖③中，同理，設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（-m，-n），則C的坐（m，0）．則AC=n，AC邊上的高是2m，則S△ABC=

1

2

n•2m=mn=1．故③正確；
圖④中，設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（-m，-n），則C的坐（0，n）．則AC=m，AC邊上的高是2n，則S△ABC=

1

2

n•2m=mn=1．故④正確；
故答案是：①③④．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．