如圖所示,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線,直線AB與雙曲線的一個交點為C,CD⊥x軸于點D,OD=2OB=4OA=4.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)的解析式.
(提示:先求出一次函數(shù)的解析式,得到點C的坐標,從而求出反比例函數(shù)解析式)
(1)設(shè)直線AB的解析式為y1=kx+b(k≠0),反比例函數(shù)的解析式為y2=
k
x
(k≠0),
由已知條件知OA=1,OB=2,OD=4,
則點A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0),
把A(0,-1),B(-2,0),代入一次函數(shù)得
-1=b
0=-2k+b
,
解得
k=-
1
2
b=-1

故直線AB的解析式為y1=-
1
2
x-1;

(2)把D(-4,0),將x=-4代入一次函數(shù)得y1=-
1
2
×(-4)-1=1,
把x=-4,y=1代入反比例函數(shù)得解析式得-1=
k
4
,即k=-4,
故反比例函數(shù)的解析式為y2=-
4
x
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.若△OBC的面積為3,則k=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點,B(-2,3),BC⊥x軸于C,四邊形OABC面積為4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)當x在什么取值范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(直接寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于M(-2,1),N(1,t)兩點.
(1)求k、t的值.
(2)求一次函數(shù)的解析式.
(3)在x軸上取點A(2,0),求△AMN的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線y=
3
3
x與雙曲線y=
k
x
交于A、B兩點,且點A的橫坐標為
3

(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=
k
x
上點C的縱坐標為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=
k
x
上有一點N,若以O(shè)、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一次函數(shù)y1=k1x+b與反函數(shù)y2=
k2
x
的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示.當x=-
1
2
時,y1與y2的大小關(guān)系是y1______y2.(填“>”、“<”或“=”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線y=mx與雙曲線y=
k
x
交于A、B兩點,過點A作AM⊥x軸,垂足為M,連結(jié)BM,若S△ABM=3,則k的值是( 。
A.3B.m-3C.mD.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直線y=kx+b與y=
m
x
交于A(-2,-1)、B(1,n)兩點,則:
(1)m=______,n=______;
(2)當kx+b-
m
x
<0時,x的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一次函數(shù)y=kx-k2-1與反比例函數(shù)y=
k
x
在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致位置是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案