Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于M（-2，1），N（1，t）兩點(diǎn)．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）在x軸上取點(diǎn)A（2，0），求△AMN的面積．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)M（-2，1）在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴

k

-2

=1，
解得k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
又∵點(diǎn)N（1，t）在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴-

2

1

=t，
解得t=-2；

（2）∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），N（1，-2），
∴

-2a+b=1 a+b=-2

，
解得

a=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B，
當(dāng)y=0時(shí)，-x-1=0，
解得x=-1，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∴AB=2-（-1）=2+1=3，
∴S_△AMN=S_△ABM+S_△ABN，
=

1

2

×3×1+

1

2

×3×2，
=

3

2

+3，
=

9

2

．