如圖,已知雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.若△OBC的面積為3,則k=______.
如圖,過D點作DE⊥x軸,垂足為E.
∵Rt△OAB中,∠OAB=90°,
∴DEAB,
∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D,
∴DE為Rt△OAB的中位線,
∵△OED△OAB,
OD
OB
=
1
2

∵雙曲線的解析式是y=
k
x
(k>0)

∴S△AOC=S△DOE=
1
2
k,
∴S△AOB=4S△DOE=2k,
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3,得2k-
1
2
k=3,
解得k=2.
故答案為:2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點P的坐標為(2,
3
2
),過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象于點N;作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象于點M,PN=4.
(1)求反比例函數(shù)和直線AM的解析式;
(2)求△APM的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+3n和反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
的圖象都經(jīng)過點(1,-2).求:
(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標;
(3)請你直接寫出不等式mx+3n>
2m+5n
x
的解集.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線,直線AB與雙曲線的一個交點為C,CD⊥x軸于點D,OD=2OB=4OA=4.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)的解析式.
(提示:先求出一次函數(shù)的解析式,得到點C的坐標,從而求出反比例函數(shù)解析式)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,且S△DBP=27,
OC
CA
=
1
2

(1)求點D的坐標;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,曲線是反比例函數(shù)y=
k
x
在第二象限的一支,O為坐標原點,點P在曲線上,PA⊥x軸,且△PAO的面積為2,則此曲線的解析式是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直線y=-
1
2
x
與雙曲線y=
k
x
相交于A、B兩點,點A坐標為(-2,1),則點B坐標為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切,圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上,則圖中陰影部分的面積等于______(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

己知矩形的面積為10,則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為( 。
A.B.C.D.

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