Question

【題目】鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)．設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷(xiāo)售量為y個(gè)．
（1）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意有：y=10x+160；
（2）解：依題意有：

W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，

因?yàn)閤為偶數(shù)，

所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80﹣6=74元或80﹣8=72時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；

（3）解：依題意有：

﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，

解得4≤x≤10，

則200≤y≤260，

200×50=10000（元）．

答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本．

【解析】（1）由“若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)”可知每降低1元，每周可多賣(mài)10個(gè)，每降x元，多賣(mài)10x,因此銷(xiāo)量y=10x+160；（2）總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷(xiāo)量，即W=（80﹣50﹣x）（10x+160）,利用配方法，求出最大值；（3）由“利潤(rùn)不低于5200元”可列不等式﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解出x的范圍，在此范圍內(nèi)算出y的范圍，找出y的最小值，再乘以50即可.