Question

【題目】如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．以下列結(jié)論：

①∠POQ不可能等于90°；

②；

③這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱；

④若S△POM=S△QOM，則k1+k2=0；

⑤△POQ的面積是（|k1|+|k2|）．

其中正確的有_____（填寫序號）．

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】

根據(jù)∠POQ的變化規(guī)律可以斷定①錯誤；根據(jù)為正，而 為負(fù)可以斷定②錯誤；根據(jù)兩個反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱時比例系數(shù)是互為相反數(shù)可以斷定③錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可以斷定④和⑤正確．

①點(diǎn)M接近點(diǎn)O時，∠POQ接近180°，點(diǎn)M沿著y軸正方向運(yùn)動的過程中，∠POQ越來越小，越來越接近于0°，從接近180°到接近0°的過程中，必然存在∠POQ等于90°的情況，所以①錯誤．

②由圖可知：k1＜0，k2＞0，則＜0，而＞0，所以②錯誤．

③反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式為y=﹣（x＞0），僅當(dāng)k2=﹣k1時，這兩個函數(shù)的圖象才關(guān)于y軸對稱，所以③錯誤．

④因?yàn)?/span>PQ∥x軸，x軸⊥y軸，所以PQ⊥y軸．所以S△POM= =﹣k1，S△QOM=|k2|=k2．若S△POM=S△QOM，則﹣k1=k2，即k1+k2=0，所以④正確．

⑤由④得：S△POM= ，S△QOM=|k2|．所以S△POQ=（|k1|+|k2|）．所以⑤正確．

故答案為：④、⑤．