Question

已知⊙O₁與⊙O₂相切，它們的半徑分別為方程x²-5x+6=0的兩根，則圓心距O₁O₂的長是

 

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Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：先利用因式分解法解方程x²-5x+6=0得⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為2和3，然后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得到，⊙O₁與⊙O₂相切時，圓心距O₁O₂的長等于兩半徑之差或兩半徑之和．

解答：解：解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，則⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為2和3，
當(dāng)⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切時，圓心距O₁O₂=3-2=1；當(dāng)⊙O₁與⊙O₂外切時，圓心距O₁O₂=3+2=5，
即圓心距O₁O₂的長為1或5．
故答案為1或5．

點評：本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為d、兩圓的半徑分別為R，r，則兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．