Question

如圖所示，O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=10，BC=12，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可先證得四邊形OCED為平行四邊形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得OC=OD，可證得結(jié)論；
（2）連接OE，可證明四邊形BCEO為平行四邊形，可求得OE的長，結(jié)合條件可求得菱形OCED的面積．

解答：解：（1）四邊形OCED是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∵在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形；
（2）連接OE，由菱形OCED得”CD⊥OE，
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC，
又∵CE∥BD，
∴四邊形BCEO是平行四邊形，
∴OE=BC=12，
∴S_菱形OCED=

1

2

OE•CD=

1

2

×10×12=60．

點(diǎn)評：本題主要考查菱形、矩形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)、矩形的對角線相等且平分是解題的關(guān)鍵，即①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形．