Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，則tan∠AFE的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：如圖，證明∠AFE=∠DCF，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出DF=3，進(jìn)而求出∠DCF的正切值，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=5，DC=AB=4；∠D=90°，
由題意得：CF=BC=5；∠EFC=∠B=90°；
∴∠AFE+∠DFC=∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF；
由勾股定理得：DF²=CF²-CD²，
∴DF=3；tan∠DCF=

DF

DC

=

3

4

，
∴tan∠AFE=tan∠DCF=

3

4

，
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．