Question

如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)中，k的值的變化情況是（ ）

A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．

∵矩形ABCD的周長始終保持不變，∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值.∴a+b為定值．

設(shè)（定值），則

∵矩形對角線的交點與原點O重合, ∴k=AB•AD=ab=.

∴k是a的二次函數(shù)，它的圖象開口向下，當時，有最大值.

∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減�。�

故選C．

考點：1.單動點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；3.矩形的性質(zhì)；4.二次函數(shù)的性質(zhì).