Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，邊B₁C₁與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB₁OD的面積是（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

 

Answer 1

D解：連接AC₁，

∵四邊形AB₁C₁D₁是正方形，

∴∠C₁AB₁=×90°=45°=∠AC₁B₁，

∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，

∴∠B₁AB=45°，

∴∠DAB₁=90°﹣45°=45°，

∴AC₁過D點(diǎn)，即A、D、C₁三點(diǎn)共線，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，

∴四邊形AB₁C₁D₁的邊長(zhǎng)是1，

在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁==，

則DC₁=﹣1，

∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，

∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，

∴DC₁=OD=﹣1，

∴S△ADO=×OD•AD=，

∴四邊形AB₁OD的面積是=2×=﹣1，

故選：D．