Question

若拋物線y=-x²+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由“∠BAC為銳角”可知點(diǎn)A在以定線段BC為直徑的圓外，又由點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn)，從而可確定動(dòng)點(diǎn)A的取值范圍．

解答：解：如圖，∵y=-x²+2x+8，
∴當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+8=0，
解得x=-2或4，
即拋物線與x軸交于兩點(diǎn)B（-2，0）、C（4，0）．
以BC為直徑作⊙D，則⊙D與拋物線交于兩點(diǎn)P（1-2

2

，1）、Q（1+2

2

，1）．
當(dāng)點(diǎn)A在⊙D外時(shí)，∠BAC＜90°，
則A的橫坐標(biāo)取值范圍是x＜-2或1-2

2

＜x＜1+2

2

或x＞4．
故答案為：x＜-2或1-2

2

＜x＜1+2

2

或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)首先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用已知條件探究即可解決問題．