Question

物價(jià)局規(guī)定A產(chǎn)品的市場銷售單價(jià)在15元到40元之間．某商店在銷售A產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售A產(chǎn)品的成本c（單位：元）與銷售件數(shù)y（單位：件）成正比例，同時(shí)每天的銷售件數(shù)y與銷售價(jià)格x（單位：元╱件）之間滿足一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系中的一種．下表記錄了該商店某4天銷售A產(chǎn)品的一些數(shù)據(jù)．

銷售價(jià)格x（單位：元/件）	15	18	26	34
銷售件數(shù)y（單位：件）	25	22	14	6
成本c（單位：元）	300	264	168	72

（1）直接寫出y與x、c與y之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若一天的銷售利潤w=xy-c
①直接寫出每一天的利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，w最大？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b、c與y之間的函數(shù)關(guān)系式為c=mx+d，由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)根據(jù)待定系數(shù)法求出其解即可．
（2）①由（1）的y、c的解析式代入w=xy-c就可以求出w與x的關(guān)系式；
②將①的解析式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b、c與y之間的函數(shù)關(guān)系式為c=mx+d，由題意，得

25=15k+b 22=18k+b

，

300=15m+d 264=18m+d

，
解得：

k=-1 b=40

，

m=-12 d=480

，
∴y=-x+40，c=-12x+480．
（2）①由題意，得
w=x（-x+40）-（-12x+480），
w=-x²+52x-480．
答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-x²+52x-480．
②∵w=-x²+52x-480．
∴w=-（x-26）²+196，
∴a=-1，
∴w有最大值，
∴x=26時(shí)，w_最大=196．
答：x=26時(shí)，w_最大=196．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．