Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______，旋轉(zhuǎn)角是______度；
（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫(huà)出△A₁AC₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；
（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

Answer 1

（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；

（2）畫(huà)出的圖形如圖所示；

（3）有旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形CC₁C₂C₃和四邊形AA₁A₂B是正方形．
∵S_{正方形CC1C2C3}=S_{正方形AA1A2B}+4S_△ABC，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
即a²+2ab+b²=c²+2ab，
∴a²+b²=c²．