Question

已知C是線段AB的三等分點(diǎn)，D是線段AB上的點(diǎn)且AD=

5

9

AB，若M、N分別是CD、AB的中點(diǎn)，且MN=2，畫(huà)圖并求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：

分析：設(shè)AB=18x，然后用x表示出相關(guān)的線段，分點(diǎn)C靠近A和點(diǎn)C靠近B兩種情況列式求得x后即可求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)：AB=18x，
∵AD=

5

9

AB，
∴AD=10x，
AN=

1

2

AB=9x，
∵C是線段AB的三等分點(diǎn)（沒(méi)有明確是近A的還是近B的），
∴①若C為接近A的三等分點(diǎn)，
∴AC=

1

3

AB=6x，
∴CD=AD-AC=4x，
∴CM=

1

2

CD=2x，
∴AM=AC+CM=8x，
∴MN=AN-AM=x，
∴x=2，
∴AB=18x=36；
②若C為接近B的三等分點(diǎn)，
∴AC=

2

3

AB=12x，
∴CD=AC-AD=2x，
∴DM=

1

2

CD=x，
∴AM=AD+DM=11x，
∴MN=AM-AN=2x，
∴x=1，
∴AB=18x=18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分兩種情況作出圖形，這是列式計(jì)算的基礎(chǔ)．