Question

閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y=12，得：y=

12-2x

3

=4-

2

3

x（x、y為正整數(shù)）．要使y=4-

2

3

x為正整數(shù)，則

2

3

x為正整數(shù)，由2，3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入y=4-

2

3

x=2．所以2x+3y=12的正整數(shù)解為

x=3 y=2

問題：
（1）請你直接寫出方程3x-y=6的一組正整數(shù)解

 

．
（2）若

12

x-3

為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有

 

個．
A．5           B．6           C．7           D．8
（3）八年級某班為了獎勵學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步，購買為單價3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費(fèi)48元，問有幾種購買方案，寫出購買方案？

Answer 1

考點：二元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用二元一次方程的解不唯一得出一組即可；
（2）根據(jù)題意結(jié)合

12

x-3

為自然數(shù)，求正整數(shù)x的值，分別求出即可；
（3）利用買為單價3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費(fèi)48元，得出等式求出即可．

解答： 解：（1）不唯一，如

x=3 y=3

；       

  （2）若

12

x-3

為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有：4，5，6，7，9，15，
故選：B；

（3）設(shè)筆記本買了x本，鋼筆買了y支
則3x+5y=48            
解得：

x=1 y=9

，

x=6 y=6

，

x=11 y=3

，
故有3種購買方案，分別為：筆記本買了1本，鋼筆買了9支；筆記本買了6本，鋼筆買了6支；筆記本買了11本，鋼筆買了3支．

點評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確求出二元一次方程的解是解題關(guān)鍵．