【題目】如圖,正方形的邊長為4,延長至使,以為邊在上方作正方形,延長交于,連接、,為的中點(diǎn),連接分別與、交于點(diǎn)、.則下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
由正方形的性質(zhì)可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC,繼而可得四邊形CEFM是矩形,∠AGF=90°,由此可得AH=FG,再根據(jù)∠NAH=∠NGF,∠ANH=∠GNF,可得△ANH≌△GNF(AAS),由此可判斷①正確;由AF≠AH,判斷出∠AFN≠∠AHN,即∠AFN≠∠HFG,由此可判斷②錯誤;證明△AHK∽△MFK,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;分別求出S△ANF、S△AMD的值即可對④作出判斷.
∵四邊形ABCD、BEFG是正方形,
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC,
∴四邊形CEFM是矩形,∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC,CM=EF=2,FM//EC,
∴AD//FM,DM=2,
∵H為AD中點(diǎn),AD=4,
∴AH=2,
∵FG=2,
∴AH=FG,
∵∠NAH=∠NGF,∠ANH=∠GNF,
∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正確;
∴∠NFG=∠AHN,NH=FN,AN=NG,
∵AF>FG,
∴AF≠AH,
∴∠AFN≠∠AHN,即∠AFN≠∠HFG,故②錯誤;
∵EC=BC+BE=4+2=6,
∴FM=6,
∵AD//FM,
∴△AHK∽△MFK,
∴,
∴FK=3HK,
∵FH=FK+KH,FN=NH,FN+NH=FH,
∴FN=2NK,故③正確;
∵AN=NG,AG=AB-BG=4-2=2,
∴AN=1,
∴S△ANF=,S△AMD=,
∴S△ANF:S△AMD=1:4,故④正確,
故選 C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一個動點(diǎn),且DE=2,將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AF,則DF的最小值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分別是邊ABCD的中點(diǎn), DH⊥BC于點(diǎn)H,連接EH,EC,EF,現(xiàn)有下列結(jié)論:①∠CDH=30°;②EF=4;③四邊形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你認(rèn)為結(jié)論正確的有___________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連接、,若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生3000人,請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn).點(diǎn)P、Q是拋物線上的動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)與相似時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,過A作AP∥BC交CO的延長線于點(diǎn)P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若BC=8,tanB=2,求PA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(抗擊疫情)為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭,各地教育部門在推遲各級學(xué)校開學(xué)時間的同時提出“聽課不停學(xué)”的要求,各地學(xué)校也都開展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué),某校集中為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論,為了了解學(xué)生的需求,該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。
(1)本次調(diào)查的人數(shù)有多少人?
(2)請補(bǔ)全條形圖;
(3)請求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù);
(4)小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動,請求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)B1在y軸上,頂點(diǎn)C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,則正方形A2020B2020C2020D2020的邊長是( )
A.()2017B.()2018C.()2019D.()2020
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